no, un multiplo di nove

è vero… il 1mo risultato che è venuto fuori è stato 27 ma ho pensato che dovessi ancora sommarli e così 2 7=9 :happy:
by the way: so che hai provato a spiegarlo in modo semplice e che probabilmente Fabio ha capito ancora meglio, ma io rimango e pensare che volevo studiare ingegneria delle telecommunicazioni

[...]Che bello.

Gauss era un grande (e sapeva il fatto suo)

[...]mi devo mettere a studiare elettronica.

buon divertimento…

Poichè 9 è la cifra più alta nel sistema numerico decimale, la somma delle cifre di un qualsiasi numero sarà sempre congrua di modulo 9 con il numero originale

mi costringi a controllare…

Allora, vediamo. Mi sembra che per l’operatore modulo (qui uso modulo nell’accezione più familiare a noi informatici, quindi parlo del resto) valga la proprietà distributiva rispetto alla moltiplicazione. Ora, siccome qualsiasi potenza di dieci a modulo 9 dà risultato 1 allora:

a MOD 9 = ( 10^n * a ) MOD 9 per ogni n

Aggiungendo una bella sommatoria a destra e a sinistra possiamo ottenere che un numero e la somma delle sue cifre hanno lo stesso resto rispetto alla divisione per 9.

Che bello. Ora però mi devo mettere a studiare elettronica.

[...]il risultato è sempre nove??

no, un multiplo di nove… Vediamo se riesco a spiegarlo semplicemente. Il giochino fornisce una facile introduzione al concetto di congruenza numerica formulato dal grande Gauss. Se due numeri danno lo stesso resto quando vengono divisi per uno stesso numero k si dicono congrui di modulo k. Il numero k è detto modulo. Poichè 9 è la cifra più alta nel sistema numerico decimale, la somma delle cifre di un qualsiasi numero sarà sempre congrua di modulo 9 con il numero originale. Le cifre di questo secondo numero possono essere sommate per ottenere un terzo numero congruo con gli altri due e, se continuiamo con questo processo fino a rimanere con una sola cifra, questa sarà il resto stesso. Esempio: 4157 se lo dividiamo per 9 ha resto 8. La somma delle sue cifre da 17, che se divida per 9 da resto 8. E la somma delle cifre 1 e 7 da proprio 8, i.e. la radice numerica del numero originale. Chiaramente il cambio di posto le cifre di un numero non cambia la sua radice numerica. Quindi quando sottraiamo il numero più grande dal numero più piccolo stiamo sottraendo due numeri con la stessa radice numerica. Il risultato sarà un numero che avrà radice numerica zero (questo risultato è una specie di prova del 9). Quindi il risultato dell’operazione è certamente un numero esattamente divisibile per 9 ovvero avrà come radice numerica 9. La somma delle cifre di questo numero darà, quindi, un multiplo di 9…

guardate un po’ questo

Grazie Shaindel, ci darò uno sguardo…

se le cifre sono a0, a1… il risultato della sottrazione sarà fatto di termini del tipo:

aj * 10^k - aj * 10^(k + n) con n appartenente a Z

dove 10^k è la potenza con cui appare la cifra aj nel primo numero e 10^(k + n) è la potenza con cui appare nel secondo. Procedendo al raccoglimento si ha

10^k ( aj * (10^n - 1)) dove 10^n - 1 è un fattore divisibile per 9

Il risultato della sottrazione quindi è divisibile per 9. A questo punto per dimostrare che la somma delle cifre è divisibile per 9 si deve riciclare la dimostrazione del criterio di divisibilità, che però non ricordo. (anzi, credo di non averla mai saputa
)