Archivio dell'autore: braucci

L’inizio dell’estate…

Ed eccoci qui, chini su questo foglio, a buttar giù qualche leggero desiderio per l’inizio dell’estate. Sì, ricomincia l’estate, e anche chi non la ama forse sbotta: finalmente! Torpida, caldissima come può essere dalle nostre parti, ci spinge fuori, all’aperto, e verso il mare. Il sole sta fermo, dice la parola solstizio, ma ci muoviamo noi — e quest’estate con più scioltezza. Prudenza e imprudenza, ansia e coraggio — l’estate scorsa te la giocavi intorno a questi lemmi. Quella che comincia oggi no: se non spensierata, è una zona di sollievo personale e collettiva, la stagione di felicità, bianca, da zona bianca, come le vesti con cui in queste notti, nell’Europa del Nord, si danza per celebrare quella che i più chiamano mezza. Che comincia sì, ma è già mezza – secondo antichi calendari, come nel poetico sogno di Shakespeare. Notte di fuochi, quelli di San Giovanni, che fertilizzano la terra, di pozzi sacri che hanno poteri taumaturgici, di erba rugiadosa che porta salute. Il falò che contrasta il male che impesta il mondo, che rigenera, mentre svolazzano leggeri fate, elfi e spiriti. È magico il solstizio, taglia a metà l’anno e lo rimette in moto; punto di svolta assai delicato per i fragili equilibri di cristallo che animano il mondo.
La luce stasera, se potete, provate a non farvela scappare – ché anche se il giorno non è, come in certe zone del globo, lungo diciotto ore, sarà più lungo che può. Bisogna trattenerla, fissarla, celebrarla: farla diventare balsamica come quel personaggio di Dostoevskij che ne fa lo spazio dei sogni e di una rivoluzione del cuore. Nell’annuale viaggio che il sole compie sul nostro orizzonte, non è un momento qualunque; quest’anno poi più che mai. Salta il coprifuoco praticamente dappertutto, le mascherine hanno le ore contate. L’insofferenza e la rabbia e la frustrazione e la compressione forzata dei diritti di sempre cercano riscatto nei desideri, nei sogni che pare di cogliere come scintille — le sprizzano gli occhi di giovani e non, in queste sere calde, di vecchie e care abitudini che ritrovi con un senso di meraviglia. Ah, era così vivere?! Era questo?! E allora sì, speriamo, con le parole dello scrittore, in una invincibile estate, o almeno fingiamo di crederle, come accadeva di fare da bambini. C’è da augurarsi un’estate lunga, lunghissima, propizia — come di solito è — all’amicizia, all’amore, alla libertà del corpo, dei corpi (così contratti, appassiti e inariditi). Pensare che l’estate è il volto dell’esistenza vera, senza mascherina, senza maschera: l’accecante bagliore del suo significato — in certe giornate di perfetta trasparenza, in cui “i colori assoluti del mare ci dicono quello che la vita potrebbe e dovrebbe essere”. La sua pienezza, la sua lucente intensità.

camelie

IMG 4244

Leggo un avvincente racconto di Tolstoj, un racconto che gronda di aggettivi, descrizioni, periodi lunghi che esplorano dettagli; forme che possono affaticare un lettore poco attento, eppure i suoi personaggi restano piantati sulla pagina come alberi, unici, radicati dentro il loro tempo. A me fanno venire desiderio di espiantarli e trasferirli nel mio giardino.
Da lettore ho più capacità di affezionarmi a degli sconosciuti di quanta ne abbia nella vita. Del resto la vita non si preoccupa mica di presentarmi così nei dettagli gli sconosciuti? Dev’essere questo il motivo per cui leggo. Allargo l’ambito di persone da osservare con la massima sfacciataggine, senza la fatica di dover chiedere. Il lettore è un impiccione autorizzato. La sua giustificazione è che in quei momenti è solo. La solitudine gli è da attenuante.
Tolstoj offre generosamente la sua capacità di osservatore gli altri: le sue storie sono precisissimi ritratti d’umanità.
Si ripete in mezzo all’inverno la fioritura della camelie che ho piantato sul campo. Contro il grigio di un giorno uggioso squilla il loro rosa intenso a sovrapporsi.
Associo le camelie a Tolstoj per questo effetto di deporsi sopra, a contrasto, a conforto.
Lo ammiro come ammiro la fioritura. Le sua pagine si stendono sopra l’inverno del lettore, gli placano le urgenze, gli colorano l’anima nei giorni cupi.
Si esce da un suo racconto meglio disposti, come dopo essersi rinfrescati gli occhi col rosa di camelie.

Punto fisso

Un punto fisso per una funzione definita da un insieme in sé è un elemento coincidente con la sua immagine. Siano \(f:A \to A\) e \(x \in A\). \(x\) è un punto fisso per \(f\) se $$x=f(x)$$ Si tratta di un punto che la funzione mappa in sé stesso.

Con l’ausilio di Python, valutiamo il punto fisso della funzione \(y=\sqrt{x}\). 

import matplotlib.pyplot as plt
from numpy import array,linspace,sqrt,sin
from numpy.linalg import norm

def fixedp(f,x0,tol=10e-5,maxiter=100):
 """ Fixed point algorithm """
 e = 1
 itr = 0
 xp = []
 while(e > tol and itr < maxiter):
    x = f(x0)      # fixed point equation
    e = norm(x0-x) # error at the current step
    x0 = x
    xp.append(x0)  # save the solution of the current step
    itr = itr + 1
 return x,xp

f = lambda x : sqrt(x)
x_start = .5
xf,xp = fixedp(f,x_start)
x = linspace(0,2,1000)
y = f(x)
plt.plot(x,y,xp,f(xp),'bo',
     x_start,f(x_start),'ro',xf,f(xf),'go',x,x,'k')
stringa = "Fixed Point: " + str(round(xf, 4))
Figure 1

Grazie Diego

La terra non si è spaccata in due e il cielo non è diventato nero e il mare non si è aperto e noi tutti siamo sopravvissuti, inutilmente. Eppure Diego Armando Maradona è morto, ma forse, penso, è morto solo l’uomo e le sue spoglie terrene. Quindi, farò quello che faranno tutte le persone come me e tutti i napoletani di questo mondo. Aspetteremo tre giorni, nel caso Diego Armando Maradona decida di risorgere. Se così non fosse, se dovesse continuare a essere morto, allora non sarà morto: avrà semplicemente deciso che era arrivato il momento di pronunciare il suo «arrivederci», la parola più bella di tutte, quella che serve dirsi per pensarci reciprocamente mentre siamo lontani, e per volerci ancora più bene quando ci rincontreremo. E perché l’unica certezza che ho sempre avuto e che sempre mi rimarrà è che Diego Armano Maradona non può morire. Per qualsiasi evenienza: grazie Diego, con tutto il cuore, per sempre.
  • Alessio Forgione, da Soltanto lui ci ha resi felici

Exponential sums make interesting pictures

Exponential sums are a specialized area of math that studies series with terms that are complex exponentials.

\(\sum\limits_{n=1}^{N}{e{}^{2\pi if(n)}}\)

Exponential sums also make pretty pictures. If you make a scatter plot of the sequence of partial sums you can get surprising shapes. This is related to the trickiness of estimating such sums: the partial sums don’t simply monotonically converge to a limit. By the plot of an exponential sum we mean the sequence of partial sums, plotted in the complex plane, with successive points joined by straight line segments. That is, we start at the origin; draw a line interval corresponding to the first term of the sum; from the end of this interval draw another, corresponding to the second term of the sum; and so on.

Following this article, we playing around with polynomials with dates in the denominator. If we take that suggestion, with

\(f(n)=\frac{n}{dd}+\frac{{n}^{2}}{mm}+\frac{{n}^{3}}{yy}\)

and with today’s date, we get the curve below:

Today
Here’s the python code that produced the image.
import matplotlib.pyplot as plt 
from numpy import array, pi, exp, log 
N = 20000 
def f(n): 
    return n/25 + n**2/11+ n**3/20 
z = array( [exp( 2*pi*1j*f(n) ) for n in range(0, N)] ) 
z = z.cumsum() 

plt.plot(z.real, z.imag, color='#333399') 
plt.axes().set_aspect(1) 
plt.show()

An interesting picture is the exponential sum with f(n)=(log n)4 and N=5000. The graph was dubbed “the Loch Ness monster” by John Loxton in a 1981 article.

Lockness

È pretestuoso lo scopo e vergognoso il metodo…

OBJ108377753 1 jpg f=detail 558 h=720 w=1280 $p$f$h$w=caf2200

 

Spira un vento di stupida emulazione americana dietro l’imbrattamento della statua di Indro Montanelli: c’è sempre più gente in giro che non avendo un cazzo da fare se la prende con i monumenti scatarrando rabbia, insulti e vernice a effetto mediatico. Ecco, come si può giudicare questo sfregio alla memoria se non con il metro dell’imbecillità ottusa e violenta? Perché è pretestuoso lo scopo e vergognoso il metodo, che si commenta da solo: si può discutere, contestare e condannare un episodio che appartiene a una storia lontana, a una guerra coloniale con orrori e sopraffazioni comuni a ogni guerra, evitando di scatenare furiose invettive che sfociano in gesti di pura violenza e in scritte insensate e vigliacche.
Se qualcuno ha avuto l’idea di erigere in memoria del vecchio giornalista una statua nei giardini pubblici di Milano è perché Montanelli è stato un simbolo, il testimone di un secolo, un monumento lui stesso per il giornalismo e per la cultura liberale aperta al dissenso. Vista con i nostri occhi la storia della giovane abissina e del soldato che ne fa la sua sposa bambina per un’usanza vergognosa dell’esercito regio è una storia certamente sbagliata. Ma ci fa vergognare di più chi se la prende con un episodio di novant’anni fa da inserire nel contesto di un’epoca e di una guerra coloniale, quando ancora oggi in tante parti del mondo tante donne (minori e non), indifese e sole, sono vittime di soprusi inaccettabili, di usurpazioni e violenze tollerate da famiglie e da governi ciechi, che ignorano ogni umanità. Quella che Montanelli aveva, e i suoi vili calunniatori non hanno affatto.

A distanza…

Quando sento dire che la didattica on-line può mettere una pezza a queste settimane senza scuola, penso che sì, è vero… Per molti, però. Non per tutti.

La didattica a distanza serve, certo. Aiuta. Ma in questo momento rischia di aiutare chi ha meno problemi, chi ha mezzi ed è fortunato ad avere il giusto supporto a casa.
Rischia di lasciare indietro, invece, chi avrebbe più bisogno di essere aiutato.

…al passar della falce che pareggia tutte l’erbe del prato.

Scendeva dalla soglia d’uno di quegli usci, e veniva verso il convoglio, una donna, il cui aspetto annunciava una giovinezza avanzata, ma non trascorsa; e vi traspariva una bellezza velata e offuscata, ma non guasta, da una gran passione, e da un languor mortale: quella bellezza molle a un tempo e maestosa che brilla nel sangue lombardo. La sua andatura era affaticata, ma non cascante; gli occhi non davan lacrime, ma portavan segno d’averne sparse tante; c’era in quel dolore un non so che di pacato e di profondo, che attestava un’anima tutta consapevole e presente a sentirlo. Ma non era il solo suo aspetto che, tra tante miserie, la indicasse così particolarmente alla pietà, e ravvivasse per lei quel sentimento ormai stracco e ammortito ne’ cuori.

Portava essa in collo una bambina di forse nov’anni, morta; ma tutta ben accomodata, co’ capelli divisi sulla fronte, con un vestito bianchissimo, come se quelle mani l’avessero adornata per una festa promessa da tanto tempo, e data per premio. Né la teneva a giacere, ma sorretta, a sedere su un braccio, col petto appoggiato al petto, come se fosse stata viva; se non che una manina bianca a guisa di cera spenzolava da una parte, con una certa inanimata gravezza, e il capo posava sull’omero della madre, con un abbandono più forte del sonno: della madre, ché, se anche la somiglianza de’volti non n’avesse fatto fede, l’avrebbe detto chiaramente quello de’ due ch’esprimeva ancora un sentimento.

Un turpe monatto andò per levarle la bambina dalle braccia, con una specie però d’insolito rispetto, con un’esitazione involontaria. Ma quella, tirandosi indietro, senza però mostrare sdegno né disprezzo, «no!» disse: «non me la toccate per ora; devo metterla io su quel carro: prendete». Così dicendo, aprì una mano, fece vedere una borsa, e la lasciò cadere in quella che il monatto le tese. Poi continuò: «promettetemi di non levarle un filo d’intorno, né di lasciar che altri ardisca di farlo e di metterla sotto terra così». Il monatto si mise una mano al petto; e poi, tutto premuroso, e quasi ossequioso, più per il nuovo sentimento da cui era come soggiogato, che per l’inaspettata ricompensa, s’affacendò a far un po’ di posto sul carro per la morticina.

La madre, dato a questa un bacio in fronte, la mise lì come su un letto, ce l’accomodò, le stese sopra un panno bianco, e disse l’ultime parole: «addio, Cecilia! riposa in pace! Stasera verremo anche noi, per restar sempre insieme. Prega intanto per noi; ch’io pregherò per te e per gli altri». Poi, voltatasi di nuovo al monatto, «voi», disse, «passando di qui verso sera, salirete a prendere anche me, e non me sola». Così detto, rientrò in casa, e, un momento dopo, s’affacciò alla finestra, tenendo in collo un’altra bambina più piccola, viva, ma coi segni della morte in volto. Stette a contemplare quelle così indegne esequie della prima, finché il carro non si mosse, finché lo poté vedere; poi disparve. E che altro poté fare, se non posar sul letto l’unica che le rimaneva, e mettersele accanto per morire insieme? Come il fiore già rigoglioso sullo stelo cade insieme col fiorellino ancora in boccio, al passar della falce che pareggia tutte l’erbe del prato.

  • ALESSANDRO MANZONI, I promessi sposi – capitolo XXXIV (Milano, Ferrario 1825/27).