Using the Newton–Raphson method to approximate the √ 2…

1. Definizione della funzione e della sua derivata:
   Le funzioni f(x) e df(x) definiscono la funzione e la sua derivata, rispettivamente, che vogliamo risolvere con il metodo di Newton-Raphson. In questo caso, stiamo cercando di approssimare la radice quadrata di 2, quindi f(x) è x**2 - 2 e la sua derivata df(x) è 2*x.
2. Implementazione del metodo di Newton-Raphson:
   Il metodo di Newton-Raphson è un algoritmo per trovare approssimativamente le radici di una funzione reale. Parte da un’ipotesi iniziale x0 e itera il processo x = x - f(x) / df(x), che approssima progressivamente la radice della funzione. L’iterazione si arresta quando la differenza tra due iterazioni successive è inferiore a un certo epsilon o quando si raggiunge il numero massimo di iterazioni max_iter. Questo metodo restituisce una lista di tutte le approssimazioni calcolate.
3. Creazione dei plot:
   La funzione create_plots genera una serie di immagini che mostrano l’evoluzione delle approssimazioni calcolate dal metodo di Newton-Raphson. Per ogni approssimazione, genera un grafico che mostra la funzione f(x), il punto corrente calcolato dal metodo di Newton-Raphson, e un altro grafico che mostra l’approssimazione corrente della radice quadrata di 2. Ogni immagine viene salvata come un file temporaneo.
4. Creazione della GIF:
   La funzione create_gif prende una lista di immagini e crea una GIF. Utilizza la funzione save della classe Image del modulo PIL (Python Imaging Library) per creare la GIF. La GIF viene salvata con un ritardo di 1 secondo (duration=1000 millisecondi) tra ciascun frame.
5. Pulizia dei file temporanei:
   Infine, il codice rimuove i file immagine temporanei che sono stati creati per generare la GIF.

Il codice utilizza il metodo di Newton-Raphson per calcolare una serie di approssimazioni della radice quadrata di 2, genera un’immagine per ciascuna approssimazione che mostra l’evoluzione dell’approssimazione, e poi combina tutte queste immagini in una GIF. Questo permette di visualizzare visivamente come l’approssimazione si avvicina al valore vero man mano che il metodo di Newton-Raphson itera.