Ci sono notizie che sembrano riguardare una disciplina e invece finiscono per riguardare l’uomo.
Una macchina ha affrontato uno dei grandi problemi della matematica contemporanea: quello dell’esistenza e della regolarità delle equazioni di Navier–Stokes. Equazioni che descrivono il moto dei fluidi e che, dietro una scrittura relativamente compatta, nascondono uno degli abissi più profondi della matematica moderna: capire se un fluido inizialmente regolare possa sviluppare, in un tempo finito, una singolarità. È un problema che conosco abbastanza da sapere quanto sia enorme. E tuttavia la questione più interessante, adesso, potrebbe non essere neppure Navier–Stokes. Potrebbe essere la matematica stessa.
Perché davanti alla capacità crescente dell’intelligenza artificiale di affrontare problemi che fino a pochi anni fa sembravano riservati alla parte più alta dell’ingegno umano, torna inevitabilmente una domanda: se una macchina può trovare una dimostrazione, che cosa resta al matematico?
La domanda, però, contiene già un errore. Presuppone che fare matematica significhi essenzialmente trovare risposte. Non è così.
Una risposta è il punto in cui un problema termina. La matematica, molto spesso, comincia proprio lì.
Sapere che una proposizione è vera non equivale ancora a sapere perché lo sia. E sapere perché sia vera non significa soltanto possedere una sequenza formalmente corretta di passaggi logici. Significa riconoscere l’idea che tiene insieme quei passaggi. Vedere una struttura. Scoprire una relazione inattesa. Comprendere che due oggetti apparentemente lontani sono, in profondità, manifestazioni della stessa cosa. Esiste una differenza enorme tra la certezza e la comprensione. Un calcolo può darci la prima.
La matematica cerca anche la seconda.
Per secoli le due cose sono rimaste quasi inseparabili. Una dimostrazione veniva costruita da qualcuno che, per costruirla, aveva dovuto in qualche modo comprenderne l’architettura. Era difficile immaginare una prova matematicamente impeccabile ma intellettualmente opaca perfino a chi l’aveva prodotta. L’intelligenza artificiale sta spezzando questa coincidenza. Possiamo cominciare a immaginare dimostrazioni formalmente certificate, controllabili riga per riga da un sistema logico, e tuttavia così vaste, così ramificate, così estranee alla nostra maniera di pensare da lasciarci davanti alla verità senza averne conquistato il significato. Sapremmo che qualcosa è vero. Ma non sapremmo ancora che cosa abbiamo imparato. Ed è qui che la faccenda diventa straordinariamente interessante.
Perché una dimostrazione matematica non serve soltanto a chiudere una domanda. Le grandi dimostrazioni aprono territori.
Generano tecniche. Introducono concetti. Suggeriscono congetture. Fanno intravedere analogie. Permettono a un’altra mente di prendere quell’idea, portarla altrove e vedere qualcosa che prima non esisteva.
Una dimostrazione feconda non mette un punto. Mette una virgola. Per questo l’idea che l’intelligenza artificiale possa un giorno «risolvere la matematica» mi sembra fondata su un equivoco simile a quello di chi credesse che, una volta costruito un pianoforte capace di eseguire perfettamente ogni partitura, la musica fosse terminata.
La matematica non è l’elenco dei problemi ancora senza risposta. È anche l’invenzione delle domande. Ed è forse soprattutto questo che dimentichiamo quando la raccontiamo come una gara tra uomo e macchina.
Non esiste uno scacco matto della matematica. Non c’è un punteggio finale. Non c’è una posizione dalla quale qualcuno possa alzarsi dal tavolo e dichiarare di aver vinto. Ci sono teorie che nascono, linguaggi che cambiano, idee che vengono generalizzate, concetti che vengono abbandonati e poi recuperati un secolo dopo. Ci sono domande che diventano importanti soltanto perché qualcuno ha imparato a formularle. E formulare una buona domanda è già una forma altissima di conoscenza.
Probabilmente dovremo allora abbandonare anche una certa retorica un po’ infantile della competizione: l’intelligenza artificiale contro l’uomo, la macchina che supera il matematico, l’algoritmo che conquista l’ultimo territorio dell’intelligenza.
Una calcolatrice non sconfisse gli esseri umani quando cominciò a moltiplicare più velocemente di loro. Li liberò dalla necessità di dedicare tempo alla moltiplicazione. La questione interessante è sempre stata cosa avremmo fatto del tempo liberato.
Con l’intelligenza artificiale la scala è infinitamente più grande, naturalmente. Ma il principio potrebbe essere lo stesso.
Se una macchina sarà capace di esplorare milioni di possibilità, verificare dimostrazioni sterminate, proporre congetture, individuare controesempi e attraversare in poche ore territori che richiederebbero anni di lavoro umano, il compito del matematico non diventerà necessariamente più piccolo. Potrebbe diventare più profondo. Dovremo decidere quali domande meritano di essere poste. Dovremo capire quali risultati contano. Dovremo trovare un linguaggio nel quale una verità scoperta da una macchina possa diventare conoscenza per una comunità di esseri umani. E soprattutto dovremo resistere alla tentazione di misurare la matematica soltanto attraverso ciò che è facilmente misurabile. Perché questo è forse il rischio maggiore.
Se cominceremo a considerare importante soltanto ciò che un benchmark può contare — problemi risolti, teoremi dimostrati, tempi di esecuzione, percentuali di correttezza — finiremo lentamente per modellare la matematica sulla macchina, invece di modellare la macchina sulle esigenze della matematica. E perderemmo proprio ciò che rende questa disciplina così profondamente umana: la capacità di creare significato. È una questione che riguarda anche la scuola.
Se insegniamo matematica come una sequenza di esercizi nei quali conta soltanto arrivare al risultato corretto, allora sì: abbiamo già perso. Una macchina sarà quasi sempre più rapida. Ma se insegniamo che dietro un risultato esiste un ragionamento; che una formula è la forma condensata di un’idea; che una dimostrazione non serve soltanto a sapere che una cosa è vera ma a comprendere perché non potrebbe essere altrimenti, allora l’intelligenza artificiale non rende inutile la matematica. Ci obbliga, finalmente, a insegnarla meglio. Forse è questo il paradosso più bello.
Nel momento in cui le macchine stanno diventando capaci di darci risposte straordinarie, siamo costretti a ricordare che il valore della conoscenza non è mai stato soltanto nelle risposte. È nelle domande che scegliamo. Nelle connessioni che sappiamo vedere. Nelle idee che riusciamo a trasmettere. Nella comprensione che rimane dopo che il calcolo è terminato.
L’intelligenza artificiale potrebbe cambiare radicalmente il modo in cui faremo matematica. Ma non sarà la fine della matematica.
Potrebbe essere, piuttosto, la fine di un equivoco: quello di aver creduto che fare matematica significasse semplicemente trovare il numero giusto alla fine della pagina.